同一天过生日的概率有多大?
有一个很经典的概率问题，是讲如果一个班有学生50人，找到至少有2个人同一天过生日的概率有多大？
我问过很多人，都觉得不好算。简化点问是否有50%？答没有，再问有没有20%，也还是觉得没那么高。当我告诉答案是96.5%时，都表示不相信。
而事实上，当有50个学生时，答案确实是96.5%；有59个学生更是高达99.1%，有47个是94.8%，有35个是80.5%，而当有23个时，概率就刚好超过50%，可以进行赔率为1:1的赌博了。另一方面，要是以普通约为50人的班做对象，按1:10的赔率赌博也是个赚字。
看到这些答案吃惊吗?不信的话可以做验证，下面有两个方法：
第一个是实验验证，找多个班的学生生日资料，查查是不是有同一天过生日的，计算有同一天过生日的数量占总数的百分比。当然也不必限定一定是学生，只要是能找到生日资料的任何人群都可以，如亲人朋友、战友、网友、同村的、同楼的等等，有生日记载的历史人物也可以，只要按一定的数量组成要考查的群体就行。
第二个是实验数学方法验证。毕竟要找那么多人的生日资料不是很容易办到的。可以假设生日的分布是随机的，用随机数函数产生伪随机数模拟生日资料进行分析。
- 打开Excel，新建一个工作簿，另存为birthday.xls；
- 在Sheet1的A2单元格输入“=INT(RAND()*366)”，获得从0至365的伪随机数；
- 在B1单元格输入“1-1”，显示为1月1日，或者将B列设为喜欢的日期格式，设置C列为B列相同的日期格式；
- 在B2单元格输入“=A2+B$1”，显示为1月1日，或者将B列设为喜欢的日期格式；
- 在D2单元格输入“=C3-C2”，显示为1月1日，或者将B列设为喜欢的日期格式；
- 选取区域A2:D2，鼠标移到选取区域的右下角时指针变为“+”，如要模拟50人的情况，将鼠标按住下接至51行；
- 在D1单元格输入“=MIN(D2:D50)”；
- 此时A列为0至365的伪随机数，B列为对应的日期。此二列当有输入事件发生时会重新产生随机数而变化。D列为0，将D51中的内容删除；
- 选取区域B2:B51，复制，选择性粘贴数值到C2:C51，对C列数据区域排序。
此时，如D1的值为0，则说明是有同一天过生日的；重复第9步就可统计所需概率了。 当然，要是觉得一次次统计太累，也可以将第9步录制为宏，然后对宏代码做些修改以自动完成。
在F2单元格输入“班数”；F3单元格输入准备模拟统计班的数量，比如说100，当然此数越大越准确，但花的计算时间也会相应增加；在F4单元格输入“概率”；F5单元格准备显示宏程序统计出的概率，将格式设为百分比。运行宏程序就在F5中见到所得的概率结果。宏代码如下： （Excel文件下载）
Sub STAT()
- Range("F3").Select
Number = ActiveCell.Value
counter = 0
For n = 1 To Number
Range("B2:B51").Select
Selection.Copy
Range("C2").Select
Selection.PasteSpecial Paste:=xlPasteValues
Application.CutCopyMode = False
Selection.Sort Key1:=Range("C2"), Order1:=xlAscending
Range("D1").Select
If ActiveCell.Value = 0 Then counter = counter + 1
Next n
Range("F5").Select
ActiveCell.Value = counter / Number
End Sub
看到模拟统计的结果了吧？下面我们来分析如何用统计学的方法计算：
2个人同一天过生日的概率是多少呢？很明显是1/365。但如有多个人的话，则要考虑任何2个人同一天过生日的可能性。需要用组合计算确定有多少个可能的2人组合。而至少有2人同一天过生日的概率，则考虑通过计算没有任何一个2人组合同一天过生日的概率来得到。显然，一个2人组合不是同一天过生日的概率为364/365，有多少个2人组合就将它乘多少次方。
我们还是在前面的Excel文件中进行计算：在F7、F8中分别输入“人数”如“50”；在F9、F10中分别输入“组合数”和“=COMBIN(F8,2)”，此时F10是得到计算出的组合数为1225；在F11、F12中分别输入“概率”和“=1-POWER(364/365,F10)”，并将F12格式设为百分比，就得到了所求的结果，在前述的50人时为96.53%；变化F8中的数值就求得不同人数下的概率。
顺便说下，前述的364/365的多次方的计算，用计算器的话可能不能算或者误差很大，应当先将364/365取对数，再乘以组合数n*(n-1)/2，将乘方计算转化为乘法计算，再求反对数。用这种方法，有数学用表（需查对数表与反对数表）的情况下也能用手工计算出结果。